Матрицы Гильберта
hilb(n) — возвращает матрицу Гильберта порядка п. Матрица Гильберта является примером плохо обусловленной матрицы. Элементы матрицы Гильберта определяются как H(i.j)=l/(i+j-l).
Пример:
» Н = hilb(5)
Н=
1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000
0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667
0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429
0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250
0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111
» cond(hilb(5))
ans =
4.7661е+005
Значение числа обусловленности матрицы Гильберта указывает на очень плохо обусловленную матрицу.
invhilb(n) — возвращает матрицу, обратную матрице Гильберта порядка п (п<15). Для п>15 функция invhilb(n) возвращает приближенную матриц. Точная обратная матрица — это матрица с очень большими целочисленными значениями. Эти целочисленные значения могут быть представлены как числа с плавающей
запятой без погрешности округления до тех пор, пока порядок матрицы п не превышает 15.
Пример:
»Н=invhilb(S)
Н =
|
25 |
-300 |
1050 |
-1400 |
630 | |||||||||
|
-300 |
480 |
-18900 |
26880 |
-12600 | |||||||||
|
1050 |
18900 |
79380 |
-117600 |
56700 | |||||||||
|
-1400 |
26880 |
-117600 |
179200 |
-88200 | |||||||||
|
630 |
-12600 |
56700 |
-88200 |
44100 |
А вот результат обращения матрицы Гильберта с плавающей запятой:
» inv(hilb(5))
ans =
1.0e+005 *
0.0002 -0.0030 0.0105 -0.0140 0.0063
-0.0030 0.0480 -0.1890 0.2688 -0.1260
0.0105
-0.1890 0.7938 -1.1760 0.5670
-0.0140
0.2688 -1.1760 1.7920 -0.8820
0.0063 -0.1260 0.5670 -0.8820 0.4410
