Иллюстрированный самоучитель по Matlab



              

Элементарные разреженные матрицы


Вначале рассмотрим элементарные разреженные матрицы и относящиеся к ним функции системы MATLAB.

Функция spdiags расширяет возможности встроенной функции diag. Возможны четыре операции, различающиеся числом входных аргументов:

[B.d] = spdiags(A) — извлекает все ненулевые диагонали из матрицы А размера mxn. В — матрица размера min(m,n)xp, столбцы которой р являются ненулевыми диагоналями A. d — вектор длины р, целочисленные элементы которого точно определяют номера диагоналей матрицы А (положительные номера — выше главной диагонали, отрицательные — ниже);

В = spdiags(A.d) — извлекает диагонали, определенные вектором d;

А = spdiags(B,d,A) — заменяет столбцами матрицы В диагонали матрицы А, определенные вектором d;

А = spdiags(B,d,m,n) — создает разреженную матрицу размера mxn, размещая соответствующие столбцы матрицы В вдоль диагоналей, определяемых вектором d.

Пример:

» А=[1 3 4 6 8 0 0; 7 8 0 7 0 0 5;

0 0 0 0 0 9 8; 7 6 54 32 0 9 6];

» d=[l 322]

» В = spdlags(A.d)

В =

3644. 0077

0900

0699

S = speye(m.n) — возвращает разреженную матрицу размера mxn с единицами на главной диагонали и нулевыми недиагональными элементами;

S = speye(n) — равносильна speye(n.n). Пример:

» S = speye(4)

S =

(1,1)     1

(2.2)     1

(3.3)     1

(4.4)     1

Матрица R = sprand(S) имеет ту же структуру, что и разреженная матрица S, но ее элементы распределены по равномерному закону:

R = sprand(m,n,density) — возвращает случайную разреженную матрицу размера mxn, которая имеет приблизительно densityxmxn равномерно распределенных ненулевых элементов (0<density<l);

R = sprand(m,n,density,re) — в дополнение к этому имеет в числе параметров число обусловленности по отношению к операции обращения, приблизительно равное rс. Если вектор гс имеет длину lr (A,r<min(m.n)), то матрица R имеет гс в качестве своих первых 1 r сингулярных чисел, все другие значения равны нулю. В этом случае матрица R генерируется с помощью матриц случайных плоских вращений, которые применяются к диагональной матрице с заданными сингулярными числами. Такие матрицы играют важную роль при анализе алгебраических и топологических структур.




Содержание  Назад  Вперед