Матричная лаборатория MatLab
Обращение матриц — функции inv, pinv
Обращение матриц — одна из наиболее распространенных операций матричного анализа. Обратнойназывают матрицу, получаемую в результате деления единичной матрицы Е на исходную матрицу X. Таким образом, Х^-1=Е/Х. Следующие функции обеспечивают реализацию данной операции:
- inv(X) — возвращает матрицу, обратную квадратной матрице X. Предупреждающее сообщение выдается, если X плохо масштабирована или близка к вырожденной.
2.2631 -2.3495-0.4696-0.6631
-0.76201.2122 1.7041 -1.2146
-2.04081.4228 1.5538 1.3730 1.3075 -0.0183-2.54830.6344 На практике вычисление явной обратной матрицы не так уж необходимо. Чаще операцию обращения применяют при решении системы линейных уравнений вида Ах=b. Один из путей решения этой системы — вычисление x=inv(A)*b. Но лучшим с точки зрения минимизации времени расчета и повышения точности вычислений является использование оператора матричного деления х=А\b. Эта операция использует метод исключения Гаусса без явного формирования обратной матрицы.
-
В = pinv(A)
— возвращает матрицу, псевдообратную матрице А (псевдообращение матрицы
по Муру-Пенроузу). Результатом псевдообращения матрицы по Муру-Пенроузу
является матрица В того же размера, что и А', и удовлетворяющая условиям
А*В*А=А и В*А*В=В. Вычисление основано на использовании функции svd(A) и
приравнивании к нулю всех сингулярных чисел, меньших величины tol;
- В = pinv (A. tol) — возвращает псевдообратную матрицу и отменяет заданный по умолчанию порог, равный max(size(A))*norm(A)*eps.
