Матричная лаборатория MatLab
Приведение матриц к форме Шура и Хессенберга
Ниже приводятся функции, обеспечивающие приведение матриц к специальным формам Шура и Хессенберга:- cdf2rdf — преобразование комплексной формы Шура в действительную. Если система [V,D]=eig(X) имеет комплексные собственные значения, объединенные в комплексно-сопряженные пары, то функция cdf2rdf преобразует систему таким образом, что матрица D принимает вещественный диагональный вид с 2x2 вещественными блоками, заменяющими первоначальные комплексные пары.
|
»
|
[S.D]=eig(A)
|
|
|
||
|
S
|
=
|
|
|
||
|
|
0.7081
+ 0.32961
|
0.7081
- 0.32961
|
-0.3355
|
||
|
|
-0.3456
+ 0.36881
|
-0.3456
- 0.36881
|
-0.5721
|
||
|
|
0.0837
+ 0.35711
|
0.0837
- 0.35711
|
0.7484
|
||
|
D
|
=
|
|
|
||
|
|
3.1351
+ 4.06031
|
0
|
0
|
||
|
|
0
|
3.1351
- 4.06031
|
0
|
||
|
|
0
|
0
|
-6.2702
|
||
|
»
|
[S.D]=cdf2rdf(S.D)
|
|
|
||
|
S
|
=
|
|
|
||
|
|
0.7081
0.3296
|
-0.3355
|
|
||
|
|
-0.3456
0.3688
|
-0.5721
|
|
||
|
|
0.0837
0.3571
|
0.7484
|
|
||
|
D
|
=
|
|
|
||
|
|
3.1351
4.0603
|
0
|
|
||
|
|
-4.0603
3.1351
|
0
|
|
||
|
|
0
0
|
-6.2702
|
|
||
- [AA.8B.Q.Z.V] = qz(A.B) — возвращает, возможно, комплексные верхние треугольные матрицы АА и ВВ и соответствующие матрицы приведения Q и I, такие что Q*A*Z=AA и Q*B*Z=BB. Функция также возвращает матрицу обобщенных собственных векторов V.
|
5.5356
|
3.5345
|
-2.2935
|
||
|
0
|
8.4826
|
6.7128
|
||
|
0
|
0
|
0.7667
|
||
|
-0.0367
|
0.7327
|
-0.6796
|
||
|
-0.1052
|
-0.6791
|
-0.7265
|
||
|
-0.9938
|
0.0448
|
0.1020
|
||
0 0 3.2073 bb =
5.5356 3.5345 -2.2935 0 8.4826 6.7128 0 0 0.7667 f = -0.0367 0.7327 -0.6796 -0.1052 -0.6791 -0.7265 -0.9938 0.0448 0.1020 g= -0.7023 -0.7050 -0.0989 0.6867 -0.6343 -0.3552 -0.1877 0.3174 -0.9295 h = -1.0000 -0.4874 -0.0561 0.9778 -1.0000 0.6238 -0.2673 0.4340 -1.0000
- Т = schur(A) — возвращает матрицу Шура Т.
- [U.T] = schur(A) — возвращает матрицу Шура Т и унитарную матрицу U, такие что A=U Т U и U' и=еуе(51ге(А))(единичная матрица размера А);
- [U,T] = rsf2csf(u.t)[ В MATLAB 6 в функции schur, если ее входной аргумент — действительная матрица, может использоваться новый параметр 'complex' (schur,'complex'), позволяющий получить комплексную форму Шура без использования функции преобразования rsf2csf. — Примеч. ред. ] — преобразование результатов предыдущей функции (действительной формы Шура) в комплексную форму Шура может использоваться только после вызова [u,t] = schur(A) Комплексная форма Шура — это верхняя треугольная матрица со всеми собственными значениями на диагонали. Действительная форма Шура имеет действительные собственные значения на диагонали, а комплексные собственные значения содержатся в 2x2 блоках, расположенных вдоль диагонали. И входные, и выходные матрицы U, u и Т, tпредставляют собой соответственно унитарные матрицы и матрицы Шура исходной матрицы А, которая удовлетворяет условиям A=UTU' и U' U=eye( si ze(A));
-
Н = hess(A)
— находит Н, верхнюю форму Хессенберга для матрицы А;
- [Р.Н] = hess(A) — возвращает матрицу Хессенберга Н и унитарную матрицу преобразований Р, такую что А=Р*Н*Р' и P'*P=eye(s1ze(A)).
