Матричная лаборатория MatLab
Функции приведения матрицы к треугольной форме
Треугольной называется квадратная матрица А, если при l>k (верхняя треугольная матрица) или при к>1(нижняя треугольная матрица) элементы матрицы A(l,k) равны нулю.В строго треугольной матрице нули находятся и на главной диагонали. В линейной алгебре часто используется приведение матриц к той или иной треугольной форме. Оно реализуется следующими функциями:
- rref (A) — возвращает приведенную к треугольной форме матрицу, используя метод исключения Гаусса с частичным выбором ведущего элемента. По умолчанию принимается значение порога допустимости для незначительного элемента столбца, равное (max(s1ze(A))*eps*norm(A,inf));
-
[R, jb]
= rref (A) — также возвращает вектор jb, так что:
- r = length (jb) может служить оценкой ранга матрицы А;
- х( jb) — связанные переменные в системе линейных уравнений вида Ах=b;
- А(:, jb) — базис матрицы А;
- R(l:r.jb) — единичная матрица размера rхr;
- [R. jb] = rref (A,to!) — осуществляет приведение матрицы к треугольной форме, используя метод исключения Гаусса с частичным выбором ведущего элемента для заданного значения порога допустимости tol;
- rrefmovie(A) — показывает пошаговое исполнение процедуры приведения матрицы к треугольной.
|
»
s=magic(3)
|
|
||
|
s
=
|
|
||
|
8
1
|
6
|
||
|
3
5
|
7
|
||
|
4
9
|
2
|
||
|
»
rref(s)
|
|
||
|
ans
=
|
|
||
|
1
0
|
0
|
||
|
0
1
|
0
|
||
|
0
0
|
1
|
||
