Разложение
Холецкого
Разложение
Холецкого — известный прием матричных вычислений. Функция chol находит это разложение
для действительных и комплексных эрмитовых матриц.
-
R = chol(X)
— для квадратной матрицы [
Положительно определенной называется действительная
симметрическая матрица, все собственные значения которой положительны. Поскольку
используется только верхний треугольник матрицы X, матрица X не обязательно
должна быть симметрической. — Примеч. ред.
]. X возвращает верхнюю треугольную
матрицу R, так что R'*R=X
new
. Если симметрическая матрица X
new
,
заданная верхней треугольной частью и диагональю матрицы X, не является
положительно определенной матрицей, выдает сообщение об ошибке. Разложение
Холецкого возможно для действительных и комплексных эрмитовых матриц [
Квадратная
матрица с комплексными элементами, комплексно сопряженная матрица которой
может быть получена транспонированием, т. е. равна транспонированной матрице
(А*=А). — Примеч. ред.
];
-
[R.p] =
chol (X) с двумя выходными аргументами никогда не генерирует сообщение об
ошибке в ходе выполнения разложения Холецкого квадратной матрицы X. Если
верхняя треугольная часть и диагональ X задают положительно определенную
матрицу, то р=0, a R совпадает с вышеописанным случаем, иначе р. — положительное
целое число, a R — верхняя треугольная матрица порядка q=p-l, такая что
R'*R=X(l:q,l:q).
Пример:
»
c=chol(pascal(4))
с =
1
1 1 1
0
1 2 3
0
0 1 3
0
0 0 1
Содержание раздела