Метод трапеций
Приведенные
ниже функции выполняют численное интегрирование методом
трапеций
и методом
трапеций с накоплением.
-
trapz(Y)
— возвращает определенный интеграл, используя интегрирование методом трапеций
с единичным шагом между отсчетами. Если Y — вектор, то trapz(Y) возвращает
интеграл элементов вектора Y, если Y — матрица, то trapz(Y) возвращает вектор-строку,
содержащую интегралы каждого столбца этой матрицы;
-
trapz(X.Y)
— возвращает интеграл от функции Y по переменной X, используя метод трапеций
(пределы интегрирования в этом случае задаются начальным и конечным элементами
вектора X);
-
trapz(...,dim)
— возвращает интеграл по строкам или по столбцам для входной матрицы в зависимости
от значения переменной dim. Примеры:
»Y=[1.2.3.4]
Y
=
1
2 3 4
» trapz(y)
ans =
7.5000
»
X=0:pi/70:pi/2;
» Y=cos(X);
» Z = trapz(Y)
Z =
22.2780
-
cumtrapz(Y)
— возвращает численное значение определенного интеграла для функции, заданной
ординатами в векторе или матрице Y с шагом интегрирования, равным единице
(интегрирование методом трапеций с накоплением). В случае когда шаг отличен
от единицы, но постоянен, вычисленный интеграл достаточно умножить на величину
шага. Для векторов эта функция возвращает вектор, содержащий результат интегрирования
с накоплением элементов вектора Y. Для матриц — возвращает матрицу того
же размера, что и Y, содержащую результаты интегрирования с накоплением
для каждого столбца матрицы Y;
-
cumtrapz(X,
Y) — выполняет интегрирование с накоплением от Y по переменной X, используя
метод трапеций. X и Y должны быть векторами одной и той же длины или X должен
быть вектором-столбцом, a Y — матрицей;
-
cumtrapz(...,dim)
— выполняет интегрирование с накоплением элементов по размерности, точно
определенной скаляром dim. Длина вектора X должна быть равна size(Y.dim).
Примеры:
»
cumtrapz(y)
ans=
0
1.5000 4.0000 7.5000
» Y=magic(4)
Y =
162
3 13
5
11 10 8
97
6 12
4
14 15 1
»
Z= cumtrapz(Y.l)
Z =
0
0 0 0
10.5000
6.5000 6.5000 10.5000
17.5000
15.500014.500020.5000
24.0000
26.000025.000027.0000