Вычисление
коэффициентов корреляции
Под
корреляцией
понимается взаимосвязь некоторых величин, представленных данными — векторами
или матрицами. Общепринятой мерой линейной корреляции является
коэффициент
корреляции.
Его близость к единице указывает на высокую степень линейной
зависимости. Данный раздел посвящен описанию функции для вычисления коэффициентов
корреляции и определения ковариационной матрицы элементов массива. Приведенная
ниже функция позволяет вычислить коэффициенты корреляции для входного массива
данных.
-
corrcoef(X)
— возвращает матрицу коэффициентов корреляции для входной матрицы, строки
которой рассматриваются как наблюдения, а столбцы — как переменные. Матрица
S=corrcoef(X) связана с матрицей ковариаций C=cov(X) следующим соотношением:
S(i.j)=C(i.j)/sqrt(C(i.i)C(j.j));
-
Функция
S = corrcoef (х,у), где х и у — векторы-столбцы, аналогична функции соггсоеЩх
у]). Пример:
|
»
M=magic(5)
|
|
|
M
=
|
|
|
|
|
|
|
17
|
24
|
1
|
8
|
15
|
|
|
23
|
5
|
7
|
14
|
16
|
|
|
4
|
6
|
13
|
20
|
22
|
|
|
10
|
12
|
19
|
21
|
3
|
|
|
11
|
18
|
25
|
2
|
9
|
|
»
S=corrcoef(M)
S =
1.0000
0.0856 -0.5455 -0.3210 -0.0238
0.0856
1.0000 -0.0981 -0.6731 -0.3210
-0.5455
-0.0981 1.0000 -0.0981 -0.5455
-0.3210
-0.6731 -0.0981 1.0000 0.0856
-0.0238
-0.3210 -0.5455 0.0856 1.0000
В целом, корреляция
данных довольно низкая. В данных, расположенных по диагонали — здесь коэффициенты
корреляции равны 1, — вычисляется линейная корреляция переменной со своей копией.