Матричная лаборатория MatLab



 

Эллиптические функции и интегралы

Эллиптические функции Якоби определяются интегралом и соотношениями

сn(u) = cos ф,

cn(u)=cosф,

dn(u) = (1-sin 2 ф) 1/2

аm(u) = ф.

В некоторых случаях при определении эллиптических функций используются модули k вместо параметра гл. Они связаны выражением k = т = sin a .

  • [SN.CN.DN] = ellipj(U.M) — возвращает эллиптические функции Якоби SN, CN и . DN, вычисленные для соответствующих элементов — аргумента U и параметра М. Входные величины U и М должны иметь один и тот же размер (или любая из них может быть скаляром).
  • [SN.CN.DN] = ellipj(U,M,to1) — возвращает эллиптическую функцию Якоби, вычисленную с точностью tol . Значение tol по умолчанию — eps; его можно увеличить, тогда результат будет вычислен быстрее, но с меньшей точностью. Пример:
» [SN.CN.DN]=ellipj([23.1].[0.5.0.2])

SN =


474/719

1224/1481

CN =


1270/1689

1457/2588

DN =


399/451

538/579

Полные эллиптические интегралы первого и второго рода определяются следующим образом:

  • ellipke(M) — возвращает полный эллиптический интеграл первого рода для элементов М.
  • [К.Е] = ellipke(M) — возвращает полные эллиптические интегралы первого и второго рода.
  • [К.Е] = ellipke(M.tol) — возвращает эллиптические функции Якоби, вычисленные с точностью tol. Значение по умолчанию — eps; его можно увеличить, тогда результат будет вычислен быстрее, но с меньшей точностью. Пример:
» [f.e]=ellipse([0.2.0.8])

 f =

707/426 1018/451

 е =

679/456 515/437

Для вычисления этих функций используется итерационный метод арифметико-геометрического среднего (см. детали в Reference Book по системе MATLAB).

 

Назад Начало Вперед