Математический анализ в Maple 9



              

Задача 4.20


Вычислить поверхностный интеграл первого рода от функции f(x,y) - х1 +у2 по границе тела

В первую очередь необходимо определиться с поверхностью, по которой вычисляется интеграл. В принципе, поверхность эта достаточно проста — конус, ограниченный сверху плоскостью z=l. Очевидно, удобнее всего такую замкнутую поверхность строить в цилиндрической системе координат. Проблема, однако, состоит в том, что в Maple в цилиндрической системе координат функциональной зависимостью является зависимость радиуса (координата р) от угла ф и координаты z. При таком подходе крайне неудобно задавать плоскость z=l. Поэтому опишем собственную цилиндрическую систему координат, в которой функциональной будет зависимость координаты г от двух других переменных. Делается это с помощью процедуры addcoords(). Первым ее параметром указывается название новой системы координат (new_cylind), затем следует список координат. Первая координата является при отображении графиков функцией двух других. Элементами следующего списка-параметра будут выражения для декартовых координат х, у и z через новые переменные.

Задача 4.20

После этого новую координатную систему можно использовать при построении графиков. В частности, боковая поверхность конуса задается уравнением z=p, а ограничивающая плоскость, как уже отмечалось, определяется уравнением z=l. Можем вызывать процедуру plot3d() (главное, не забыть указать, что график строится в новой системе координат: опция coords=new_cylind).









Содержание  Назад  Вперед