Математический анализ в Maple 9
Чтобы по функции Лагранжа определить
Чтобы по функции Лагранжа определить уравнения движения системы, необходимо вычислить частные производные от функции Лагранжа по каждой из ее переменных — всего четыре выражения. Каждое такое выражение присвоим в качестве значения элементам таблицы А, индексы которых будут обозначать переменную, по которой вычислялась производная.
Дальнейшая процедура подразумевает вычисление производных по времени от тех выражений (элементов таблицы А), которые являются производными по скоростям от функции Лагранжа (элементы Av и Ат). В самих же
уравнениях следует учесть, что первые два параметра в функции Лагранжа являются производными по времени от двух последних, и, разумеется, все они — функции времени. Поэтому после вычисления частных производных сразу же в полученных выражениях делаем ряд замен: указываем явно, что х и phi зависят от времени, a v и omega есть производные от х и phi соответственно и также зависят от времени.
Реализуется такая замена ниже с помощью оператора цикла for, где переменная s пробегает значения из набора v, omega, x и phi. Элементу с индексом s присваивается в качестве значения результат дифференцирования функции Лагранжа по переменной s (второй параметр процедуры subs () — команда diff (Lg,s)). При этом сразу указано, что координаты следует считать функцией времени, а скорости выражены через производные от координат. Замена осуществляется процедурой subs ().
Содержание Назад Вперед
