Как видно из рисунка, интерполяционные

Как видно из рисунка, интерполяционные полиномы весьма далеки от совершенства. Полином по первому множеству вообще представляет собой прямую. Поэтому естественным образом возникает вопрос о том, как следует выбирать интерполяционные точки, чтобы полином наиболее адекватно описывал интерполируемую функцию. Понятно, что если исходная функция неизвестна и узловые точки заданы a priori, постановка такой задачи не имеет смысла. Однако, как уже отмечалось, часто нужно интерполировать известную функцию. В этом случае задача выбора узловых точек на интервале интерполирования полностью ложится на пользователя.
Не вдаваясь в детальный теоретический анализ, сформулируем сразу ответ (читателей, интересующихся данной проблемой, отсылаем к специальной литературе). Состоит он в том, что нам понадобится вычислить нули ортогональных полиномов Чебышева. Зачем это делается, будет объясняться по ходу изложения материала.
В главе 3 об ортогональных полиномах Чебышева первого рода речь уже велась. Можно, разумеется, использовать встроенную команду для вызова соответствующего полинома. Однако поскольку способ их определения достаточно прост, зададим собственную функцию, зависящую от двух аргументов: индекса полинома и непосредственно полиномиальной переменной.

Содержание Назад Вперед