Математический анализ в Maple 9
Однако очень часто приходится не
Однако очень часто приходится не просто искать корни уравнений, а еще и демонстрировать умение создавать соответствующие процедуры для их определения. В качестве примера рассмотрим процедуру, в рамках которой вычисление корней уравнения вида f(x) = 0 осуществляется методом половинного деления интервала. Суть метода состоит в следующем. Для поиска решения выбирается начальный интервал, на котором будет выполняться поиск решения. Поиск осуществляется, если функция f(x) на границах интервала принимает значения разных знаков. В случае непрерывной функции данный факт является гарантией того, что на интервале имеется по крайней мере один корень уравнения. Далее определяется середина интервала, а также значение функции в этой точке. Данная срединная точка становится новой граничной точкой интервала — в эту точку смещается та граница интервала, для которой знак функции совпадает со знаком функции в срединной точке. После этого для нового интервала выбирается центральная точка и т.д. Таким образом, на каждом шаге интервал, содержащий корень уравнения, уменьшается в два раза. Процесс продолжается до тех пор, пока длина интервала не станет меньше погрешности, с которой следует вычислить корень. Ниже приведен код процедуры DoublDivf), согласно которой находятся корни выражения ff. Переменная, относительно которой ищутся корни, а также интервал определяются равенством xint. Погрешность задается параметром epsilon.
Содержание Назад Вперед
