Математический анализ в Maple 9
и другие способы получения приближенных
Существуют и другие способы получения приближенных решений уравнения. Очень близок к методу половинного деления метод хорд или метод секущих. Принципиальное отличие от метода половинного деления состоит в том, что пробная точка теперь выбирается не в центре интервала, а является точкой пересечения координатной оси и секущей, проходящей через точки, определяемые значениями функции на границах интервала. По сравнению с методом половинного деления метод секущих обеспечивает более быструю сходимость итерационного процесса. К недостаткам метода можно отнести требование неизменности знака первой и второй производных в области поиска корня.
Если решаемое уравнение задается функцией f(x), а граничными точками интервала поиска являются их соответственно, то следующая пробная точка выбирается согласно соотношению. Поэтому процедура для вычисления корней уравнения методом секущих может быть получена из процедуры вычисления корней методом половинного деления, если заменить оператор присваивания значения переменной с и условие проверки точности. В качестве верхней границы для точности результата может быть выбран модуль отношения значения функции в точке предполагаемого решения (в процедуре — это f (с)) и минимального значения для производной этой функции на рассматриваемом интервале (параметр М). Вот код для этой процедуры.
Содержание Назад Вперед
