Математический анализ в Maple 9



              

Математические функции


В табл. А. 1-А. 3 представлены основные математические процедуры и функции, используемые в Maple.

Таблица А.1. Основные математические процедуры и функции

Функция

Описание

arccos(x)

Арккосинус. Здесь и далее х - аргумент функции

arcsin(x)

Арксинус

arctan(x)

Арктангенс

arcsec(x)

Арксеканс

arccsc(x)

Арккосеканс

arccot(x)

Арккотангенс

arcsinh(x)

Арксинус гиперболический

arccosh(x)

Арккосинус гиперболический

arctanh(x)

Арктангенс гиперболический

arcsech(x)

Арксеканс гиперболический

arccsch(x)

Арккосеканс гиперболический

arccoth(x)

Арккотангенс гиперболический

arctan(y,x)

Для комплексного числа z=x+l*y (I — комплексная единица) данная функция вычисляет главное значение аргумента согласно формуле arctan(y,x)=-l*ln(z/1 z |)

sin(x)

Синус

cos(x)

Косинус

tan(x)

Тангенс

sec(x)

Секанс

csc(x)

Косеканс

cot(x)

Котангенс

sinh(x)

Синус гиперболический

cosh(x)

Косинус гиперболический

tanh(x)

Тангенс гиперболический

sech(x)

Секанс гиперболический

csch(x)

Косеканс гиперболический

coth(x)

Котангенс гиперболический

ln(x)

Логарифм натуральный. В качестве аргумента может быть использовано и комплексное число. В последнем случае по определению In (z) «In (abs (z))+1 «argument (z), где функция abs (z) определяет модуль числа z, a argument (z) — главное значение его аргумента

logtb](x)

Логарифм х по основанию Ь. Для комплексных чисел log[b](х)=1п(х)/In(b)

logl0(x)

Десятичный логарифм loglO(x)=log[ 10] (х)

exp(x)

Экспоненциальная функция

Таблица А.2. Процедуры и функции для работы с целыми числами

Функция

Описание

factorial(п)

Вычисление факториала целого неотрицательного числа п. Того же результата можно добиться вызовом nl

igcdex(n,m,'a','b')

Расширенный алгоритм Евклида. Процедура возвращает наибольший общий делитель чисел пит. Кроме того, переменным а и b (названия этих переменных определяются пользователем по своему усмотрению) присваиваются значения, такие, что igcdex(n,m,'a','b')=n*a+m*b

iroot(n,m,'opt')

Целочисленный корень порядка m из числа п. Если указать третий параметр (название произвольно, в данном случае — 'opt'), то ему будет присвоено значение true, если результат точный, и false — в противном случае

isprime(n)

Процедура проверки, является ли число п простым (значение true) или нет (значение false)

isqrt(n)

Целочисленный квадратный корень, т.е.максимальное целое число, которое, будучи возведенным в квадрат, не превысит п. Для отрицательного аргумента функция возвращает 0

max(Nl,N2,...Nm)

Максимальное из чисел (N1, N2,... №п)

min(Nl,N2,...Nm)

Минимальное из чисел (N1,N2,.. .Nm)

sign(n)

Знак числа п (не обязательно целого)

Таблица А.З. Процедуры и функции для работы с числами с плавающей точкой

Функция

Описание

CopySign(x, у)

Для действительных аргументов функция возвращает в качестве результата число, равное по модулю х, но имеющее знак у. Если первый аргумент комплексный, то в качестве результата возвращается х, умноженный на у. Для комплексного у возвращается значение undefined (undefined — значит неопределенный). В результате выполнения функции сами аргументы (х и у) не меняются

DefaultO()

Функция возвращает значение нуля, используемое по умолчанию (нуль с плавающей точкой имеет знак). Это значение определяется-настройкой переменной окружения rounding

MfenltOverflow(s)

Функция возвращает используемое по умолчанию значение переполнения. Оно равно s'Float(infinity), где s=l или s=-l

DefaultUnderflov( s)

Функция возвращает используемое по умолчанию значение потери значимости. Оно равно s*0.0, где s=l или s=-l

frem(x,y)

Остаток отделения х на у, вычисляемый согласно правилу frem(x,y)=x-y*N, где N является ближайшим целым числом к отношению х/у

ilog[b](x)

Целочисленный логарифм х по основанию Ь

ilog2(x)

Целочисленный логарифм х по основанию 2

iloglO(x)

Целочисленный логарифм х по основанию 10

Im(x)

Мнимая часть числа х

NextAfter(x,y)

Возвращается следующее доступное после х число в направлении числа у. Доступность в данном случае определяется возможностями системы, а отношение "следующее" задается системными настройками и, в частности, значением переменной среды Digits. Если х является наименьшим (наибольшим) доступным положительным числом и х>у (х<у), функцией возвращается значение 0.0 (infinity) и генерируется событие underflow - потеря значимости (overflow—переполнение)

NumericClass(x)

Возвращается класс числа х. Классификация основывается на поддерживаемых в Maple типах данных

OrderedNE(x,y)

Функция проверки наличия упорядоченности. Функция возвращает значение true только в тех случаях, когда х<у или у<х. Если один из аргументов является комплексным, возвращается значение FAIL

Re(x)

Действительная часть числа х

ScalelO(x,N)

Функция масштабирования числа х согласно правилу Scalel0(x, N)=x*10AN

Scale2(x,N)

Функция масштабирования числа х согласно правилу Scale2(x, N)=x*2AN

SfloatMantissa(x)

Вычисление мантиссы числа х

SfloatExponent(x)

Вычисление показателя экспонирования числа х

Unordered(x,у) Проверка отсутствия упорядоченности между х и у (проверка на предмет того, является ли одно из этих чисел больше другого). Функция возвращает значение true, если упорядоченность отсутствует, и false — при наличии упорядоченности








Содержание  Назад  Вперед