Математический анализ в Maple 9



              

Вычисление неопределенных интегралов


Неопределенные интегралы в Maple вычисляются с помощью процедуры int(). Первым параметром этой процедуры указывается интегрируемое выражение, вторым — переменная интегрирования. Процедура имеет неактивную форму Int(), которая используется для отображения интеграла в символьном виде. Рассмотрим примеры.

Задача 4.1

Найти интеграл exp(ax)cos(bx)dx .

Этот достаточно простой для Maple интеграл вычисляется следующим образом.

Вычисление неопределенных интегралов

Полученное выражение упрощаем с помощью процедуры combined.

Вычисление неопределенных интегралов

После этого выносим за скобки экспоненту.

Вычисление неопределенных интегралов

В следующем примере показано, как еще можно вызывать процедуру интегрирования.

Задача 4.2

Найти интеграл

Опишем подынтегральное выражение как функцию одного аргумента.

Вычисление неопределенных интегралов

Переменной Seq в качестве значения присвоим последовательность из двух элементов: результата действия оператора f () на переменную х и самой переменной х.

Вычисление неопределенных интегралов

Если теперь указать эту переменную в качестве (единственного!) аргумента процедуры int() (или !nt()), будет вычислен интеграл от функции f по переменной х (в случае процедуры Int() этот интеграл будет отображен в символьном виде).

Вычисление неопределенных интегралов

Упрощать, кстати, можно сразу целое равенство.

Вычисление неопределенных интегралов

Не является проблемой и интегрирование разрывных функций. Главное, чтобы интеграл от них существовал.

Задача 4.3

Найти интеграл от функции

Кусочно-гладкую функцию можно задать с помощью процедуры piecewise(): сначала указывается интервал, а затем — значение функции на этом интервале. Последний интервал не указывается — только значение функции.

Вычисление неопределенных интегралов

Можно проверить, правильно ли задана функция.

Вычисление неопределенных интегралов

Интеграл от функции также определим как функцию.

Вычисление неопределенных интегралов

Проверим, чему равно значение интеграла.

Вычисление неопределенных интегралов

Чтобы представить, как данная функция выглядит, построим график Кроме того, отобразим на графике и исходную функцию.

Вычисление неопределенных интегралов

Из рисунка, в частности, видно, что проинтегрированная функция непрерывна.









Содержание  Назад  Вперед