Если аппроксимирующая функция получена по

Если аппроксимирующая функция получена по методу наименьших квадратов, то никакой гарантии в том, что она проходит не то что через все, а хотя бы через одну базовую табличную точку, нет. В этом смысле метод наименьших квадратов принципиально отличается от рассмотренных ранее способов построения интерполяционной функции. Именно поэтому функцию, получаемую при использовании метода наименьших квадратов, будем называть не интерполирующей, аппроксимирующей.
Использование процедуры LeastSquares () позволяет сразу получить желаемый результат. Для этого следует ввести соответствующую команду, указав ее параметрами либо два списка с узлами и значениями функции, либо один с элементами-списками, в которых первый элемент является узловой точкой, а второй — значением функции в этой точке. После этого указывается название переменной. Если на этом остановиться, то после выполнения процедуры результат будет возвращен в виде линейной зависимости по аргументу. Ниже в табл. 7.2 представлено детальное описание опций, которые, помимо обязательных аргументов, могут использоваться вместе с процедурой LeastSquares().
Таблица 7.2. Опции процедуры LeastSquares ()

Опция	Описание
curve	Определяет общий вид аппроксимирующей кривой. Зависимость должна быть линейной по параметрам! На зависимость функции от аргумента ограничения не накладываются
parame	Может использоваться в тех случаях, когда явно задана опция curve. Значение данной опции задается в виде списка переменных, которые следует считать параметрами оптимизации. Если значение не задано, параметрами оптимизации считаются все переменные, отличные от той, что указана в параметрах процедуры как независимая
weight	Определяет весовые множители. Ее значением может быть список из неотрицательных чисел, а число элементов списка должно строго соответствовать числу узловых точек

Для того чтобы продемонстрировать работу процедуры LeastSquares (), поступим следующим образом. Сначала зададим базовую функцию, которую затем будем восстанавливать по табличным данным. Функцию эту возьмем в следующем виде.

Чтобы задача не была слишком простой, внесем некий элемент случайности. Для этого воспользуемся генератором случайных чисел. Табулируем значения функции так: после вычисления значения функции в узле согласно приведенной выше формуле, к этому значению будем добавлять случайное число в диапазоне от 0 до 1. Таким образом, табличные значения функции будут иметь погрешность примерно 10 процентов. Ниже показана группа команд, в которой инициализируется генератор случайных чисел (численный параметр указан для того, чтобы при каждом новом запуске генерировалась одна и та же последовательность чисел) и определяется процедура RV(), генерирующая случайное число в диапазоне от 0 до 100. Затем переменная В заполняется парами значений узлов и функции (с учетом погрешности), и конечное ее значение отображается в области вывода. При заполнении списка В значения функции преобразуются в формат чисел с плавающей точкой. Кроме того, поскольку процедура RV() генерирует случайное число в диапазоне от 1 до 100 (а нужно, чтобы оно было в диапазоне от 0 до 1), это число делится на 100.

Содержание Назад Вперед