Математический анализ в Maple 9
Интервал для отображения графиков не
Интервал для отображения графиков не случайно указан до 1, а не до 3, как можно было бы предположить. Дело в том, что в последнем случае разницу между интерполяционными функциями заметить вообще невозможно. Отсюда напрашивается вывод, что выбор той или иной процедуры для построения интерполяционной функции — вопрос сугубо индивидуальный и заранее, до постановки задачи, решен быть не может.
Наконец, процедура LeastSquares() из пакета CurveFitting, которую здесь рассмотрим, позволяет аппроксимировать табулированную функцию, используя метод наименьших квадратов. Метод используется, как правило, в тех случаях, когда число подгоночных параметров (тех параметров, которые могут выбираться пользователем) существенно меньше числа базовых табличных точек. Идея метода состоит в том, чтобы найти такие значения для параметров аппроксимирующей функции, что ее отклонение от табличных значений в узловых точках было бы минимальным. Для этого вводят функцию где {а} — набор параметров аппроксимирую-щей функции — узловые точки и значения аппроксимируемой функции в этих точках соответственно; а <», — весовые множители, которые обычно выбираются равными единице. Задача состоит в том, чтобы за счет параметров {а,} минимизировать записанную выше функцию Ща,}). Общий метод решения заключается в нахождении частных производных от этой функции по каждому из параметров, после чего полученные выражения прирйвииваются к нулю, такая система решается и полученные в качестве ее решения точки исследуются на экстремум.
Содержание Назад Вперед
